Ten tekst to ciąg dalszy krótkiej serii soteriologicznej, o której wspominałem w tym artykule. Do wstępu poczynionego w zalinkowanym tekście, dodam:
Zaszły pewne zmiany w moim postrzeganiu tej kilkusetletniej debaty wewnątrz-protestanckiej (między innymi dzięki upływowi czasu między powstaniem tych felietoników oraz przez zagłębienie się w literaturę na temat teologii reformowanej [1]). Dlatego też, wbrew zapowiedzi - dzisiejszy tekst nie jest bezpośrednią krytyką kalwinizmu, ale ukazaniem, do czego prowadzi całkowite i, powiedziałbym, nierozsądne (ślepe) zaprzeczenie tezom arminian. Okazuje się bowiem, że nie prowadzi wcale do kalwinizmu, jak to do tej pory mi się zdawało, ale... odpowiedź jest zawarta w tytule ;).
---
W poprzedniej części serii soteriologicznej ukazałem trzy duże problemy, na które natknąłem się, badając doktryny arminiańskie. W swojej krytyce wobec arminiańskich założeń kierowałem się przede wszystkim logiką, co - ponownie - niektórym może wydać się podejściem niewłaściwym, gdyż powinienem był wyjść w rozważaniach od Biblii i zobaczyć, co otrzymam. Cóż, następnym artykułem - spoza tej serii - chciałbym dowieść, że odpowiednio manipulując pewną wybraną grupą wersetów można dowieść niemal dowolną teorię, zatem najuczciwiej byłoby... przeanalizować całą Biblię i jeszcze wziąć pod uwagę doświadczenia chrześcijan przed nami. Doprawdy, ciężkie to zajęcie - i w tym przypadku pozwolę sobie oprzeć się na już-dokonanych analizach teologów i tutaj ograniczę się do... znalezienia logicznej drogi wyjścia z błędów arminianizmu.
Punktem wyjścia niech będzie problem czynnika ludzkiego - spostrzeżenie, że jeżeli założymy, że zbawienie człowieka zależy choć w części od samego człowieka, serii przypadków lub abstrakcyjnego ośrodka wolnej woli, to i tak ostatecznie okaże się, że pierwotną przyczyną czegokolwiek był i jest Bóg. Jeśli Bóg zbawia pokornych, ludzi, którzy znaleźli się w odpowiednim miejscu i czasie, to możemy spytać, skąd pokora (lub ogólniej: wiara) w człowieku - i kto powoduje takie-a-takie zbiegi okoliczności (na przykład: kto zadecydował, że urodzimy się w takich czasach i w takich rodzinach?). Odpowiedź, jeśli będziemy szczerzy i konsekwentni, okaże się jednoznaczna: Bóg jest autorem wszystkich tych rzeczy. I ten wniosek był "punktem na plus" dla kalwinizmu.
Ma on jednak zasadniczą wadę - mechanizm ten, zastosowany w innych miejscach rozważań, może przynieść wnioski co najmniej zaskakujące, jeśli nie... heretyckie. Jeśli się teraz zastanowimy, na przykład, skąd zło i grzech na świecie - nagle odpowiedź może nie chcieć przejść nam przez gardło tak łatwo [2]. Bo jeżeli zło jest efektem upadku ludzkości, to możemy spytać, dlaczego pierwszy człowiek - Adam - postanowił zgrzeszyć. W myśl poprzedniej części: jeśli kierował nim abstrakcyjny ośrodek wolnej woli - wtedy wszystko jest sprawką "losu", który jest poza Bogiem, co jest absurdem (Ps 139 i Rz 8). Jeśli kierowało nim jakiekolwiek doświadczenie lub myśl, to, zgodnie z tym, co pisałem powyżej, możemy dojść do tego, że te doświadczenia i myśli w ostateczności (i "pierwszości") pochodziły od samego Boga.
Możemy zadać jeszcze bardziej naiwne pytania, które często padają na szkółkach niedzielnych: po co w ogóle Bóg zasadził drzewo poznania dobra i zła w Edenie? I w ogóle co to drzewo oznacza?! Dalej: po co Bóg w ogóle stwarzał szatana (czy raczej: anioła, o którym Bóg przecież wiedział, kim się stanie)? Jaki miał w tym cel, skoro wiedział, do jakiego zła to wszystko doprowadzi?
Na "dobitkę" możemy też sobie zacytować ciekawy werset biblijny:
Iz 45: (7) Ja tworzę światłość i stwarzam ciemność, Ja przygotowuję zarówno zbawienie, jak i nieszczęście, Ja, Pan, czynię to wszystko.
Teraz okazuje się, że to Bóg jest... twórcą zła...? Dlaczego Bóg tworzy zło? Po co? Jaką ma z tego chwałę - że broni nas przed złem, które wywołał? Jest strażakiem-podpalaczem?
A może kiedyś jakiś biblijny troll podesłał wam taką o to ciekawostkę - dwa różne wersety ze Starego Testamentu, które opisują to samo wydarzenie:
1Krn 21: (1) Wtedy wystąpił szatan przeciwko Izraelowi, pobudziwszy Dawida do tego, aby policzył Izraelitów.
2Sam 24: (1) Potem ponownie rozgorzał gniew Pana na Izraela, tak iż pobudził Dawida przeciwko nim, mówiąc: Nuże, policz Izraela i Judę!
Co o tym sądzić, wobec powyższego [3]?
Maszyna toczy się jeszcze dalej, bo - cały czas czas według tych rozważań - Bóg nie tylko tworzy zło i zaplanował upadek ludzkości i grzech, ale... wymaga jeszcze od nas odpowiedzialności za te czyny! Powoduje, że jedni są zbawiani z łaski, a drudzy potępiani na podstawie własnych uczynków i buntu, ale skoro owe uczynki dekretuje sam Bóg i skoro owy bunt to też efekt planu Boga, to... za co ktokolwiek jest potępiany? Jeśli wszystko, co czynimy, wynika z Bożego przeznaczenia, to, doprawdy, niesprawiedliwym byłoby szukać tutaj odpowiedzialności w stworzeniu, prawda? I można by bronić Boga kalwińskim kompatybilizmem i stwierdzić, że przecież ludzie, którzy czynią zło, czynią je z własnej woli i winy - Bóg ich do niczego nie zmusza. I jest to prawda, ale na wyższym poziomie abstrakcji przestaje to działać: Bóg nie zmusza, ale planuje upadek ludzkości w Edenie i w konsekwencji faktycznie wiele ludzi chce czynić zło - ale chce tego z powodu właśnie planu Boga. To ostatnie zresztą już ostatnio znaleźliśmy w Biblii:
Prz 16:
(4) Pan wszystko uczynił dla swoich celów, nawet bezbożnego na dzień sądu.
Gdyby Bóg nie chciał zła na świecie, to przecież nie tworzyłby szatana i nie zasadzałby tego drzewa, prawda [4]?
Kończymy naszą podróż w miejscu, które stwierdza, że wszystko, co się dzieje, dzieje się, ponieważ Bóg tak dokładnie tego chciał. I odgórnie przeznaczył część ludzi do zbawienia, a część na potępienie. Dodatkowo, stworzył zło i zaplanował stworzenie szatana i upadek ludzkości. Lepiej: odpowiedzialnością za to wszystko obarcza człowieka! W żadnym odczuciu nie wydaje się to komukolwiek zbyt... sprawiedliwe. Tym oto sposobem znaleźliśmy się u wrót fatalizmu - skrajnej formy determinizmu. Czy cokolwiek, co czynimy, ma zatem sens?
Smutny świat kreśli fatalizm. Smutny człowiek pod władzą Boga, który tworzy zło...
...tylko... czy Biblia faktycznie popiera takie poglądy...?
Ciąg dalszy nastąpi.
---
[1] - Właściwie mam na myśli jedną pozycję owej "literatury na temat teologii reformowanej" - Systematic Theology autorstwa W. Grudema. Szczerze polecam tę książkę (a raczej opasłe tomisko) - jestem w trakcie jej czytania i właśnie ona zainspirowała mnie do zmiany planów wobec powyższej serii [1a].
[1a] - Tak, zrezygnowałem z oznaczania przypisów za pomocą "gwiazdek" - "*", gdyż zbyt często musiałem uważać, by nie przekroczyć liczby trzech przypisów. Powód? Komiczny wygląd zwiększającego się rządku "gwiazdek" przy wyrazach: ****, *****, ******,... . Można powiedzieć - zwłaszcza na tym blogu - że przeszedłem z systemu jedynkowego z zerem podmienionym przez jedynkę do systemu dziesiętnego ;).
[2] - Nie jest to bynajmniej pytanie odkrywcze - ludzkość od dawien dawna pyta o pochodzenia zła na świecie - zwłaszcza chrześcijan, którzy wyznają imię dobrego Boga.
[3] - Dla zmartwionych: spokojnie, Bóg i szatan to nie te same osoby - myśl tę rozwinę w trzeciej części. Tutaj specjalnie to sugeruję - dla efektu logiczności moich rozważań...
[4] - I ta myśl zostanie rozwinięta, choć za pewne mało satysfakcjonująco - zgodnie z mało kompletną wypowiedzią Pawła w Rz 9 :).
czwartek, 20 lutego 2014
niedziela, 19 stycznia 2014
Chrystus w nieskończoności
Fraza "w Chrystusie" pojawia się w Nowym Testamencie całkiem często. Oto jesteśmy:
- odkupieni
- żywi dla Boga
- bez potępienia
- jednym ciałem
- współpracownikami
- wypróbowani
- poświęceni
- rozumni
- zwycięscy
- wolni
- ubłogosławieni
właśnie w Chrystusie (a ta lista nie jest kompletna!*). Co więcej, następujące zdanie to chyba jedna z największych prawd biblijnych - a przynajmniej, według mnie, jedna z najpiękniejszych - nic nie zdoła nas odłączyć od miłości Bożej, która jest w Chrystusie Jezusie, Panu naszym (Rz 8:39).
Tak też Biblia daje nam jasno do zrozumienia, że praktycznie całe nasze chrześcijańskie życie jest zanurzone w Chrystusie i w Nim oraz przez Niego wszystko się dzieje, co się dzieje. To z kolei oznacza, że Chrystus jest swoistym wyznacznikiem... w zasadzie wszystkiego. A już szczególnie jest nośnikiem naszego zbawienia i właśnie nasze zbawienie, uświęcenie, przyobleczenie się w nową naturę (i pozbycie się starej, grzesznej natury) odbywa się przez pryzmat Jezusa Chrystusa. Jeśli mielibyśmy użyć do takiego opisu języka matematyki, moglibyśmy pokusić się o stwierdzenie, że całe nasze chrześcijańskie życie jest rzutem stereograficznym ze starego życia do nowego z Jezusem jako środkiem tego rzutu.
Kwestia, czym jest taki rzut w matematyce, będzie lada moment rozwiązana. To, co mnie osobiście najbardziej dotyka w tym temacie, to fakt, że Chrystus w takim odwzorowaniu rzutuje sam siebie w... nieskończoność. A to z kolei ładnie podkreśla Jego Boską Osobę. I to jest właśnie powód, dla którego chciałbym się taką właśnie obserwacją podzielić - i stąd też wynika tytuł tego wpisu.
Zaczniemy od niezbędnych wyjaśnień. Na przykład - czym jest odwzorowanie? Jest to dobrze znane wszystkim ze szkoły pojęcie funkcji, jednak niekoniecznie takiej, jakie każdy kiedyś rysował w zeszycie. Ogólniej, funkcja to narzędzie, które działa na dwóch zbiorach - czasem bardzo abstrakcyjnych, a czasem, dla pokazania przykładu, iście przyziemnych - i to działanie polega na przyporządkowaniu każdemu elementowi z jednego zbioru dokładnie jednego elementu z drugiego zbioru (ale niekoniecznie vice versa). I teraz przyda się nam taki przyziemny przykład: niech A będzie zbiorem jabłek leżących na ziemi w sadzie, zaś B niech będzie zbiorem drzew w tym sadzie. Funkcja działa z jednego zbioru do drugiego i w tym działaniu ważna jest kolejność występowania tych zbiorów. Proponuję taką oto funkcję f, która działa z A do B (co zapisujemy tak: f: A --> B) w następujący sposób: każdemu jabłku leżącemu na ziemi przyporządkowuje drzewo, z którego to jabłko spadło (zakładamy, że w sadzie nie ma innych jabłek). Elementy zbioru A (tutaj: jabłka) nazywamy argumentami funkcji, zaś B (drzewa) - wartościami.
Jest to rzeczywiście odwzorowanie - każdemu jabłku z tego sadu możemy przyporządkować drzewo, z którego to jabłko spadło i, co ważne, każde jabłko spadło z dokładnie jednego drzewa - nie może się zdarzyć, że jedno jabłko spadło z dwóch drzew. Jednocześnie zwracam uwagę na to, że odwrotne przyporządkowanie nie ma już takiej cechy - z jednego drzewa mogło spaść więcej niż jedno jabłko albo nawet żadne - i to jest w porządku, to znaczy - nie "psuje" nam funkcji f.
W matematyce szczególnie ceni się funkcje, które spełniają dwa dodatkowe warunki - chcielibyśmy, żeby każdy element z pierwszego zbioru był przyporządkowany do unikalnego - swojego prywatnego - elementu z drugiego zbioru (czyli takiego, do którego żaden inny nie będzie przyporządkowany) oraz żeby każdy element z drugiego zbioru dostał jakiś swój element doń przyporządkowany. Pierwszy warunek oznacza różnowartościowość funkcji - czyli różnym argumentom funkcja przyporządkowuje różne wartości, zaś drugi, to zabrzmi dziwnie, że funkcja jest "na" - czyli do każdej wartości przyporządkowany jest jakiś argument. Funkcja, która spełnia oba te warunki jednocześnie, nosi miano funkcji wzajemnie jednoznacznej.**
Przykładem funkcji wzajemnie jednoznacznej niech będzie przyporządkowanie każdemu obywatelowi Polski jego numeru PESEL***. Każdy obywatel ma swój unikalny numer PESEL i jeśli jakiś numer PESEL jest w bazie danych, to istnieje jeden Polak o takim numerze (pomijamy przypadek śmierci jakiegoś posiadacza takiego numeru - wtedy zakładamy, że numer jest usuwany z bazy danych). Innym przykładem niech będzie pewna historyjka-anegdota, którą bardzo lubię przytaczać (i i tym razem nie omieszkam tego zrobić). Nie dość, że ukazuje ona funkcję wzajemnie jednoznaczną, to uczy jeszcze jednej rzeczy, ale o tym na końcu:
Na wielki bal została zaproszona nieskończona liczba gości. Każdy zaproszony gość był ponumerowany - mężczyźni kolejnymi liczbami naturalnymi, a więc: 1, 2, 3, ... , zaś kobiety - kolejnymi parzystymi liczbami naturalnymi, czyli 2, 4, 6, ... . Zbliżał się czas tańca i do gości wyszedł Zły Wodzirej. Powiedział do zebranych gości tak: "Niech teraz każdy mężczyzna znajdzie kobietę o takim samym numerze jaki on sam ma - będzie to jego para do tańca!". I tak też zrobili goście - pan numer 2 był w parze z panią numer 2, pan numer 4 z panią numer 4 i tak dalej. Ale oto bardzo duża grupa (nieskończona!) zaproszonych mężczyzn ostała się bez pary! Panowie o nieparzystych numerach, to jest - 1, 3, 5, ... nie mieli nikogo do pary, gdyż nie było pań o takich numerach! Wtedy do gości wyszedł Dobry Wodzirej i zaproponował rozwiązanie: "Niech teraz każdy mężczyzna znajdzie kobietę o numerze dwa razy większym od jego własnego numeru!". Tym razem pani numer 2 dobrała się w parę z panem numer 1, pani numer 4 - z panem numer 2, pani numer 6 z panem numer 3 i tak dalej. I oto okazało się, że każdy ma swoją parę - każdy pan ma dokładnie jedną partnerkę do tańca i każda partnerka ma dokładnie jednego partnera do tańca i nikt nie pozostał sam. I tak goście przetańczyli cały wieczór.
Zaiste, Dobry Wodzirej zastosował tu odwzorowanie wzajemnie jednoznaczne i jednocześnie pokazał, że - w pewnym sensie - liczb naturalnych i liczb parzystych jest "tyle samo"...!
Wracając teraz do głównego tematu, chciałbym pokazać ciekawe odwzorowanie ("prawie" wzajemnie jednoznaczne), które mógłbym porównać z przyporządkowaniem każdemu nawróconemu człowiekowi nowej natury. Co więcej, odwzorowanie to przeprowadza nas z ograniczonego grzesznego świata do świata czystego, prostego (ale nie prostackiego) i nieskończonego. Mowa tu o tak zwanym rzucie stereograficznym, tutaj przedstawionym w dwóch wymiarach (rys. 1):
Pierwszym zbiorem jest tu okrąg. Zawiera on, co prawda, nieskończoną liczbę punktów, ale jednak jest ograniczony - da się zamknąć w pętli, obrysowując go dookoła. Zbiorem wartości (a więc tym, do którego działać będzie nasza funkcja) niech będzie prosta rzeczywista - pozioma, nieskończona (czyli nieograniczona, nie dająca się objąć pętlą i... rozumem) prosta z wyróżnionym punktem "0". Rzut stereograficzny działa następująco: przykładamy okrąg do naszej prostej w tym właśnie punkcie "0" i dokładnie po drugiej stronie (na "szczycie" okręgu) zaznaczamy punkt "A". Będzie to nasz - tak zwany - środek rzutu. Teraz, aby przeprowadzić każdy punkt z okręgu (na rysunku: przykładowe czerwone punkty), prowadzimy prostą, która przechodzi przez punkt "A" i przez dany czerwony punkt, któremu chcemy przyporządkować w sposób wzajemnie jednoznaczny punkt z prostej poziomej. Powstała prosta (na rysunku: niebieskie proste (choć wyglądają jak półproste)) musi w którymś miejscu przeciąć poziomą prostą rzeczywistą. Ten punkt przecięcia to właśnie przyporządkowana do czerwonego punktu jego wartość (na rysunku: kolor zielony).
Nie licząc samego punktu "A", każdy punkt na okręgu można wzajemnie jednoznacznie przeprowadzić na (czyli przyporządkować do) punkt na prostej rzeczywistej. Zaiste, prosta, przecinając punkt "A" i dany czerwony punkt, przecina również prostą rzeczywistą dokładnie raz i, co ciekawe, każdemu punktowi na prostej odpowiada również dokładnie jeden punkt na okręgu (jeśli tego nie widać, to wystarczy przeprowadzić odwrotną konstrukcję: przeprowadzić (niebieską) prostą przez dany punkt na prostej rzeczywistej i punkt "A" - prosta ta przetnie dokładnie jeden (czerwony) punkt na okręgu). Udało się nam zatem przyporządkować nieskończonej, ale ograniczonej przestrzennie liczbie punktów drugą grupę nieskończenie wielu punktów - ale tym razem nieograniczoną i... "prostą" ;-).
Moja interpretacja para-teologiczna narzuca się na myśl chyba sama. Oto sam Bóg zszedł na grzeszny i ograniczony świat (okrąg) w postaci Jezusa Chrystusa (punkt "A"), przez którego i dla którego świat w ogóle został stworzony (dlatego punkt "A" jest na "szczycie" okręgu). W łasce swej Bóg zaplanował ratunek ludzkości od konsekwencji grzechu i upadku i może przeprowadzić nas przez Chrystusa (środek rzutu) z powrotem do życia bez grzechu, gdzie przestaniemy chodzić krętą (jak okrąg) drogą i zaczniemy iść prosto (jak... prosta), bez żadnych limitów, gdyż Królestwo Boże jest nieskończone. Tak więc przez pryzmat odkupieńczej ofiary Chrystusa, zostaje nam przyporządkowana nowa natura w nowym życiu, jakie przyjdzie nam teraz prowadzić.
Ktoś mógłby pomyśleć, że przecież jest punkt "0", którego wyraźnie rzut stereograficzny nie przeprowadza nigdzie, a więc miałbym sugerować, że są ludzie, którzy ofiary Jezusa nie potrzebują. Nic bardziej mylnego - okrąg jest tylko optycznie złączony z prostą i gdy nadejdzie czas rozdzielić okrąg od prostej (tak jak to było zanim zaczęliśmy rzutowanie), to okaże się, że są ludzie, którzy byli "na dole" okręgu i nadal na nim są, ale istnieje też grupa ludzi, których życie być może nie zmieniło się drastycznie, bo rysunek sugeruje, że nadal są w tym samym miejscu, ale zmiana jest tu istotna - gdyż są przyporządkowani już nie do okręgu, ale jednak do prostej w punkcie "0" i na prostej od teraz będą żyć.
Pozostaje jednak kwestia samego punktu "A". Co z nim - gdzie jest on przyporządkowany? Czy Chrystus potrzebuje nowej natury? Oczywiście - nie. Czy został potępiony, pozostając na okręgu? W pewnym sensie - tak, gdyż stał się grzechem przed Bogiem Ojcem. Ale, na szczęście, stan ten nie był permanentny i sam Chrystus będzie z nami w nowym życiu. Rzut stereograficzny uwzględnia bowiem i rzutowanie samego środka rzutu i, robiąc to zupełnie poprawnie, osiąga abstrakcyjny i piękny wynik...!
Tak właśnie powinno wyglądać owe rzutowanie (rys. 2), jeśli mielibyśmy pozostać konsekwentni. Niebieska prosta rzutowania, która przechodzi przez punkt "A" i... punkt "A" to, w doskonałym ujęciu, styczna do okręgu w punkcie "A". Jest to prosta, która styka się z okręgiem tylko w jednym punkcie i w tym przypadku jest ona akurat równoległa z prostą rzeczywistą na dole. Oznacza to, że te dwie proste nigdy się nie przetną, co normalnie mogłoby być zmartwieniem, ale ja jednak proponuję zauważyć, że "w pewnym sensie" przetną się... w nieskończoności! W zasadzie nie jest to nawet moja propozycja, ale jest to jedna z interpretacji prostej rzeczywistej, w której dodatnia nieskończoność spotyka się z ujemną nieskończonością lub, jeśli rozważymy rzut stereograficzny w trzech wymiarach, sposób pokazania, że w liczbach zespolonych istnieje tylko jedna - ogólna - nieskończoność (niezależnie od tego, w którą stronę pójdziemy).
Zatem rzeczywiście Chrystus jest tu rzutowany przez samego siebie w nieskończoność. Nieskończoność, którą opatuli samym sobą i w którym i my będziemy się poruszać. Według mnie, trudno o lepszą matematyczną reprezentację takiej wizji...!
* Tutaj jest przykład listy, która zawiera wszystkie wersety biblijne zawierające taką frazę: link!
** Bardziej profesjonalnie cechę różnowartościowości nazywa się iniekcją, a bycia "na" - suriekcją. Funkcję, która jest jednocześnie iniekcją i suriekcją nazywamy bijekcją.
*** Zakładamy tu dla prostoty, że każdy obywatel naszego kraju faktycznie ma numer PESEL - bo za pewne są osoby (bezdomne lub porzucone dzieci), które i na taki "luksus" pozwolić sobie nie mogły...
- odkupieni
- żywi dla Boga
- bez potępienia
- jednym ciałem
- współpracownikami
- wypróbowani
- poświęceni
- rozumni
- zwycięscy
- wolni
- ubłogosławieni
właśnie w Chrystusie (a ta lista nie jest kompletna!*). Co więcej, następujące zdanie to chyba jedna z największych prawd biblijnych - a przynajmniej, według mnie, jedna z najpiękniejszych - nic nie zdoła nas odłączyć od miłości Bożej, która jest w Chrystusie Jezusie, Panu naszym (Rz 8:39).
Tak też Biblia daje nam jasno do zrozumienia, że praktycznie całe nasze chrześcijańskie życie jest zanurzone w Chrystusie i w Nim oraz przez Niego wszystko się dzieje, co się dzieje. To z kolei oznacza, że Chrystus jest swoistym wyznacznikiem... w zasadzie wszystkiego. A już szczególnie jest nośnikiem naszego zbawienia i właśnie nasze zbawienie, uświęcenie, przyobleczenie się w nową naturę (i pozbycie się starej, grzesznej natury) odbywa się przez pryzmat Jezusa Chrystusa. Jeśli mielibyśmy użyć do takiego opisu języka matematyki, moglibyśmy pokusić się o stwierdzenie, że całe nasze chrześcijańskie życie jest rzutem stereograficznym ze starego życia do nowego z Jezusem jako środkiem tego rzutu.
Kwestia, czym jest taki rzut w matematyce, będzie lada moment rozwiązana. To, co mnie osobiście najbardziej dotyka w tym temacie, to fakt, że Chrystus w takim odwzorowaniu rzutuje sam siebie w... nieskończoność. A to z kolei ładnie podkreśla Jego Boską Osobę. I to jest właśnie powód, dla którego chciałbym się taką właśnie obserwacją podzielić - i stąd też wynika tytuł tego wpisu.
Zaczniemy od niezbędnych wyjaśnień. Na przykład - czym jest odwzorowanie? Jest to dobrze znane wszystkim ze szkoły pojęcie funkcji, jednak niekoniecznie takiej, jakie każdy kiedyś rysował w zeszycie. Ogólniej, funkcja to narzędzie, które działa na dwóch zbiorach - czasem bardzo abstrakcyjnych, a czasem, dla pokazania przykładu, iście przyziemnych - i to działanie polega na przyporządkowaniu każdemu elementowi z jednego zbioru dokładnie jednego elementu z drugiego zbioru (ale niekoniecznie vice versa). I teraz przyda się nam taki przyziemny przykład: niech A będzie zbiorem jabłek leżących na ziemi w sadzie, zaś B niech będzie zbiorem drzew w tym sadzie. Funkcja działa z jednego zbioru do drugiego i w tym działaniu ważna jest kolejność występowania tych zbiorów. Proponuję taką oto funkcję f, która działa z A do B (co zapisujemy tak: f: A --> B) w następujący sposób: każdemu jabłku leżącemu na ziemi przyporządkowuje drzewo, z którego to jabłko spadło (zakładamy, że w sadzie nie ma innych jabłek). Elementy zbioru A (tutaj: jabłka) nazywamy argumentami funkcji, zaś B (drzewa) - wartościami.
Jest to rzeczywiście odwzorowanie - każdemu jabłku z tego sadu możemy przyporządkować drzewo, z którego to jabłko spadło i, co ważne, każde jabłko spadło z dokładnie jednego drzewa - nie może się zdarzyć, że jedno jabłko spadło z dwóch drzew. Jednocześnie zwracam uwagę na to, że odwrotne przyporządkowanie nie ma już takiej cechy - z jednego drzewa mogło spaść więcej niż jedno jabłko albo nawet żadne - i to jest w porządku, to znaczy - nie "psuje" nam funkcji f.
W matematyce szczególnie ceni się funkcje, które spełniają dwa dodatkowe warunki - chcielibyśmy, żeby każdy element z pierwszego zbioru był przyporządkowany do unikalnego - swojego prywatnego - elementu z drugiego zbioru (czyli takiego, do którego żaden inny nie będzie przyporządkowany) oraz żeby każdy element z drugiego zbioru dostał jakiś swój element doń przyporządkowany. Pierwszy warunek oznacza różnowartościowość funkcji - czyli różnym argumentom funkcja przyporządkowuje różne wartości, zaś drugi, to zabrzmi dziwnie, że funkcja jest "na" - czyli do każdej wartości przyporządkowany jest jakiś argument. Funkcja, która spełnia oba te warunki jednocześnie, nosi miano funkcji wzajemnie jednoznacznej.**
Przykładem funkcji wzajemnie jednoznacznej niech będzie przyporządkowanie każdemu obywatelowi Polski jego numeru PESEL***. Każdy obywatel ma swój unikalny numer PESEL i jeśli jakiś numer PESEL jest w bazie danych, to istnieje jeden Polak o takim numerze (pomijamy przypadek śmierci jakiegoś posiadacza takiego numeru - wtedy zakładamy, że numer jest usuwany z bazy danych). Innym przykładem niech będzie pewna historyjka-anegdota, którą bardzo lubię przytaczać (i i tym razem nie omieszkam tego zrobić). Nie dość, że ukazuje ona funkcję wzajemnie jednoznaczną, to uczy jeszcze jednej rzeczy, ale o tym na końcu:
Na wielki bal została zaproszona nieskończona liczba gości. Każdy zaproszony gość był ponumerowany - mężczyźni kolejnymi liczbami naturalnymi, a więc: 1, 2, 3, ... , zaś kobiety - kolejnymi parzystymi liczbami naturalnymi, czyli 2, 4, 6, ... . Zbliżał się czas tańca i do gości wyszedł Zły Wodzirej. Powiedział do zebranych gości tak: "Niech teraz każdy mężczyzna znajdzie kobietę o takim samym numerze jaki on sam ma - będzie to jego para do tańca!". I tak też zrobili goście - pan numer 2 był w parze z panią numer 2, pan numer 4 z panią numer 4 i tak dalej. Ale oto bardzo duża grupa (nieskończona!) zaproszonych mężczyzn ostała się bez pary! Panowie o nieparzystych numerach, to jest - 1, 3, 5, ... nie mieli nikogo do pary, gdyż nie było pań o takich numerach! Wtedy do gości wyszedł Dobry Wodzirej i zaproponował rozwiązanie: "Niech teraz każdy mężczyzna znajdzie kobietę o numerze dwa razy większym od jego własnego numeru!". Tym razem pani numer 2 dobrała się w parę z panem numer 1, pani numer 4 - z panem numer 2, pani numer 6 z panem numer 3 i tak dalej. I oto okazało się, że każdy ma swoją parę - każdy pan ma dokładnie jedną partnerkę do tańca i każda partnerka ma dokładnie jednego partnera do tańca i nikt nie pozostał sam. I tak goście przetańczyli cały wieczór.
Zaiste, Dobry Wodzirej zastosował tu odwzorowanie wzajemnie jednoznaczne i jednocześnie pokazał, że - w pewnym sensie - liczb naturalnych i liczb parzystych jest "tyle samo"...!
Wracając teraz do głównego tematu, chciałbym pokazać ciekawe odwzorowanie ("prawie" wzajemnie jednoznaczne), które mógłbym porównać z przyporządkowaniem każdemu nawróconemu człowiekowi nowej natury. Co więcej, odwzorowanie to przeprowadza nas z ograniczonego grzesznego świata do świata czystego, prostego (ale nie prostackiego) i nieskończonego. Mowa tu o tak zwanym rzucie stereograficznym, tutaj przedstawionym w dwóch wymiarach (rys. 1):
 |
| Rys. 1 |
Pierwszym zbiorem jest tu okrąg. Zawiera on, co prawda, nieskończoną liczbę punktów, ale jednak jest ograniczony - da się zamknąć w pętli, obrysowując go dookoła. Zbiorem wartości (a więc tym, do którego działać będzie nasza funkcja) niech będzie prosta rzeczywista - pozioma, nieskończona (czyli nieograniczona, nie dająca się objąć pętlą i... rozumem) prosta z wyróżnionym punktem "0". Rzut stereograficzny działa następująco: przykładamy okrąg do naszej prostej w tym właśnie punkcie "0" i dokładnie po drugiej stronie (na "szczycie" okręgu) zaznaczamy punkt "A". Będzie to nasz - tak zwany - środek rzutu. Teraz, aby przeprowadzić każdy punkt z okręgu (na rysunku: przykładowe czerwone punkty), prowadzimy prostą, która przechodzi przez punkt "A" i przez dany czerwony punkt, któremu chcemy przyporządkować w sposób wzajemnie jednoznaczny punkt z prostej poziomej. Powstała prosta (na rysunku: niebieskie proste (choć wyglądają jak półproste)) musi w którymś miejscu przeciąć poziomą prostą rzeczywistą. Ten punkt przecięcia to właśnie przyporządkowana do czerwonego punktu jego wartość (na rysunku: kolor zielony).
Nie licząc samego punktu "A", każdy punkt na okręgu można wzajemnie jednoznacznie przeprowadzić na (czyli przyporządkować do) punkt na prostej rzeczywistej. Zaiste, prosta, przecinając punkt "A" i dany czerwony punkt, przecina również prostą rzeczywistą dokładnie raz i, co ciekawe, każdemu punktowi na prostej odpowiada również dokładnie jeden punkt na okręgu (jeśli tego nie widać, to wystarczy przeprowadzić odwrotną konstrukcję: przeprowadzić (niebieską) prostą przez dany punkt na prostej rzeczywistej i punkt "A" - prosta ta przetnie dokładnie jeden (czerwony) punkt na okręgu). Udało się nam zatem przyporządkować nieskończonej, ale ograniczonej przestrzennie liczbie punktów drugą grupę nieskończenie wielu punktów - ale tym razem nieograniczoną i... "prostą" ;-).
Moja interpretacja para-teologiczna narzuca się na myśl chyba sama. Oto sam Bóg zszedł na grzeszny i ograniczony świat (okrąg) w postaci Jezusa Chrystusa (punkt "A"), przez którego i dla którego świat w ogóle został stworzony (dlatego punkt "A" jest na "szczycie" okręgu). W łasce swej Bóg zaplanował ratunek ludzkości od konsekwencji grzechu i upadku i może przeprowadzić nas przez Chrystusa (środek rzutu) z powrotem do życia bez grzechu, gdzie przestaniemy chodzić krętą (jak okrąg) drogą i zaczniemy iść prosto (jak... prosta), bez żadnych limitów, gdyż Królestwo Boże jest nieskończone. Tak więc przez pryzmat odkupieńczej ofiary Chrystusa, zostaje nam przyporządkowana nowa natura w nowym życiu, jakie przyjdzie nam teraz prowadzić.
Ktoś mógłby pomyśleć, że przecież jest punkt "0", którego wyraźnie rzut stereograficzny nie przeprowadza nigdzie, a więc miałbym sugerować, że są ludzie, którzy ofiary Jezusa nie potrzebują. Nic bardziej mylnego - okrąg jest tylko optycznie złączony z prostą i gdy nadejdzie czas rozdzielić okrąg od prostej (tak jak to było zanim zaczęliśmy rzutowanie), to okaże się, że są ludzie, którzy byli "na dole" okręgu i nadal na nim są, ale istnieje też grupa ludzi, których życie być może nie zmieniło się drastycznie, bo rysunek sugeruje, że nadal są w tym samym miejscu, ale zmiana jest tu istotna - gdyż są przyporządkowani już nie do okręgu, ale jednak do prostej w punkcie "0" i na prostej od teraz będą żyć.
Pozostaje jednak kwestia samego punktu "A". Co z nim - gdzie jest on przyporządkowany? Czy Chrystus potrzebuje nowej natury? Oczywiście - nie. Czy został potępiony, pozostając na okręgu? W pewnym sensie - tak, gdyż stał się grzechem przed Bogiem Ojcem. Ale, na szczęście, stan ten nie był permanentny i sam Chrystus będzie z nami w nowym życiu. Rzut stereograficzny uwzględnia bowiem i rzutowanie samego środka rzutu i, robiąc to zupełnie poprawnie, osiąga abstrakcyjny i piękny wynik...!
 | |
| Rys. 2 |
Tak właśnie powinno wyglądać owe rzutowanie (rys. 2), jeśli mielibyśmy pozostać konsekwentni. Niebieska prosta rzutowania, która przechodzi przez punkt "A" i... punkt "A" to, w doskonałym ujęciu, styczna do okręgu w punkcie "A". Jest to prosta, która styka się z okręgiem tylko w jednym punkcie i w tym przypadku jest ona akurat równoległa z prostą rzeczywistą na dole. Oznacza to, że te dwie proste nigdy się nie przetną, co normalnie mogłoby być zmartwieniem, ale ja jednak proponuję zauważyć, że "w pewnym sensie" przetną się... w nieskończoności! W zasadzie nie jest to nawet moja propozycja, ale jest to jedna z interpretacji prostej rzeczywistej, w której dodatnia nieskończoność spotyka się z ujemną nieskończonością lub, jeśli rozważymy rzut stereograficzny w trzech wymiarach, sposób pokazania, że w liczbach zespolonych istnieje tylko jedna - ogólna - nieskończoność (niezależnie od tego, w którą stronę pójdziemy).
Zatem rzeczywiście Chrystus jest tu rzutowany przez samego siebie w nieskończoność. Nieskończoność, którą opatuli samym sobą i w którym i my będziemy się poruszać. Według mnie, trudno o lepszą matematyczną reprezentację takiej wizji...!
* Tutaj jest przykład listy, która zawiera wszystkie wersety biblijne zawierające taką frazę: link!
** Bardziej profesjonalnie cechę różnowartościowości nazywa się iniekcją, a bycia "na" - suriekcją. Funkcję, która jest jednocześnie iniekcją i suriekcją nazywamy bijekcją.
*** Zakładamy tu dla prostoty, że każdy obywatel naszego kraju faktycznie ma numer PESEL - bo za pewne są osoby (bezdomne lub porzucone dzieci), które i na taki "luksus" pozwolić sobie nie mogły...
Subskrybuj:
Posty (Atom)